在计算机科学中，最长公共子序列（LCS）问题是一个经典问题，广泛应用于生物信息学、文本比较等领域。今天，让我们一起用动态规划的方法来解决这个问题！🔍

首先，我们需要明确什么是“子序列”。简单来说，子序列是从原序列中删除若干元素后得到的新序列，且保持元素的相对顺序不变。例如，对于字符串"ABCBDAB"和"BDCABA"，它们的最长公共子序列是"BCBA"。🤔

接下来，我们利用动态规划的思想构建一个二维表dp，其中dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符与第二个字符串前j个字符的最长公共子序列长度。通过逐步填充这个表格，我们可以高效地找到最终答案。💡

具体步骤如下：

1️⃣ 初始化边界条件：当其中一个字符串为空时，LCS长度为0。

2️⃣ 递推公式：若两字符串当前字符相等，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则取max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

3️⃣ 回溯路径：从右下角开始回溯，找到具体的LCS。

这种方法的时间复杂度为O(mn)，空间复杂度也可优化至O(min(m,n))。🎉

动态规划的魅力在于其系统性和高效性，它不仅解决了LCS问题，还为我们提供了思考复杂问题的新视角！🚀